Transcription

vonTimo Hoppe & Florian Wicke

* Himmelsdynamik* Orbitwechsel Allgemeines Transferarten spezielle Manöver* Slingshots Geschichte und Nutzen Mathematische Beschreibung Grenzen und Anwendungen* Quellen

* Erinnerung:𝑟 𝜃 ℎ2 /𝐺𝑀1 𝜖 cos 𝜃, 𝜖 𝜖 1 Hyperbel𝜖 1 Parabel𝜖 1 Ellipse𝜖 0 Kreis1 2ℰℎ2𝐺 2 𝑀2

* Änderung des Orbits realisiert durch Δ𝑣* Zeit klein gegen Umlaufzeit* Transfer an Schnittpunkt zweier Orbits

* keine Schnittpunkte? Transferorbits notwendig!* betrachte nur Kreisbahnen* Δ𝑣𝐴 parallel 𝑣𝐴 𝑟𝐴 𝑟𝐵Δ𝑣𝐴 antiparallel 𝑣𝐴 𝑟𝐴 𝑟𝐵

* Wechsel zw. zirkularen Orbits* zwei elliptische Transferorbits benötigt drei Schübe (1, 2 & 3)* tangentiale Annäherung

* nur ein Transferorbit* für 𝑅′ 11.94 𝑅 energetischgünstiger* kürzere Strecken kürzere Transferdauer

* Geschwindigkeit:2 1𝑣 𝐺𝑀( )𝑟 𝑎2* Umlaufzeit: 𝑇 2𝜋𝑎𝐺𝑀* Zahlenbeispiel:𝑅 6700 𝑘𝑚, 𝑅′ 507688 𝑘𝑚HohmannΔ𝑣Δ𝑡𝑚4133𝑠15ℎ 34𝑚𝑖𝑛Bi-elliptisch𝑚4092𝑠4.5𝑎

* kürzerer Transfer größerer Energiebedarf größerer Treibstoffverbrauch* unendlich viele Transferorbits optimiere nach Winkel/Zeit

* bisher: Änderung der Größe* nun: Änderung der Inklination* 𝑣𝑖 𝑣𝑓 („simple“)* Δ𝑣 2𝑣𝑖 sin 𝜃2

* plane change:𝑣𝑖 𝑣𝑓 möglich 𝑣 𝑣𝑖 2 𝑣𝑓 2 2𝑣𝑖 𝑣𝑓 cos 𝜃Änderung der Größe* bei Ellipsen: Prinzip gleich Rechnung komplizierterTransferbeginn Apoapsis

* Slingshot oder auch Swing-by, Gravity-Assist* Yuri Kondratyuk 1918/1919* Michael Minovitch 1961* Beschleunigung und Ablenkung vonRaumobjekten durch Gravitationsfelder verringerter Treibstoffverbrauch Änderungen der Flugbahn

* Resultat der newtonschen Mechanik* Energie- und Impulserhaltung* stark vereinfacht Annahmen: ٭ 2 Körperproblem ٭ Planet Punktmasse mit konstantem 𝑉 ٭ Massenverhältnis vernachlässigbar klein

𝑀 Planetenmasse, 𝑚 Vehikelmasse,𝑖 initial, 𝑓 final* 𝑚𝑣𝑖 𝑀𝑉𝑖 𝑚𝑣𝑓 𝑀𝑉𝑓* 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑚𝑀𝑣𝑖 𝑣𝑓 0 , da 𝑚 𝑀 𝑉 𝑉𝑓 𝑉𝑖*

* betrachte Relativgeschwindigkeiten𝑢𝑖,𝑓 𝑣𝑖,𝑓 𝑉* wegen Energieerhaltung𝑢𝑖 𝑢𝑓 absolut maximale Geschwindigkeitsaufnahme 2 𝑉 *

beschleunigender Slingshot

* auch Slingshots mit𝑣𝑓 𝑣𝑖existieren* abbremsende Wirkung* abhängig vom Drehwinkelabbremsender Slingshot*

𝑣𝑓 cos 𝛼′ 𝑉 1 cos 𝛽 𝑣𝑖 cos 𝛼 𝛽𝑣𝑓 sin 𝛼 ′ 𝑉 sin 𝛽 𝑣𝑖 sin(𝛼 𝛽) 𝑣𝑓 2 𝑣𝑖 2 2 𝑉 [𝑉 1 cos 𝛽 𝑣𝑖 (cos 𝛼 𝛽 cos 𝛼)]*

maximaler Boost bei:tan 𝛽𝑚𝑎𝑥𝑣𝑖 sin 𝛼 𝑣𝑖 cos 𝛼 𝑉je 2 Winkel liefern selbenBoost!*

* Slingshot ungebundene Keplerbahn* Erinnerung:𝑟 𝜃 ℎ2 /𝐺𝑀1 𝜖 cos 𝜃, 𝜖 1 2ℰℎ2𝐺 2 𝑀2 ℇ 0 ; 𝜖 1 für hyperbolische Orbits*

* für 𝑟 : 𝜃 arccos( 1/𝜖) 𝛽 2 arccos( 1/𝜖) 𝜋* 𝛽 hängt von 𝜃 ab: 𝛽 𝑟𝑚𝑖𝑛 , 𝑟𝑚𝑖𝑛 *ℎ2 /𝐺𝑀1 𝜖

* Planet nicht verschwindender Radius 𝑅 Zusatzbedingung 𝑟𝑚𝑖𝑛 𝑅* 𝑉 in Wirklichkeit nicht konstant* äußere Gravitationsfelder unberücksichtigt (vor allemSonne)* trotzdem genauere Berechnungen zur Planung vonNASA-Missionen

* Raumsonden-Mission der NASA* 1997 Start – 2004 Umlaufbahn Saturn* Startgeschwindigkeit: 4 𝑘𝑚𝑠* vier Slingshots auf dem Weg zum Saturn𝑘𝑚𝑠Schub Erde: 5,5𝑘𝑚𝑠Schub Jupiter: 2𝑘𝑚𝑠Schub Venus: 7 Venus

* Mission zum Merkur* Start 03.08.2004* Beschleunigung durch Sonne* Bremsmanöver durchSlingshots

* Erkundung äußerer Planeten* Start 20.08.1977 bis 2025* Slingshots Jupiter 1979 Saturn 1981 Uranus 1986 Neptun 1989

Die Voyagermissionen

Reise von Voyager 2

„Their mission of discoveryand exploration complete, thetwo crafts will sail onforever.“

w.heavensabove.com/issheight.aspx?lat 0&lng 0&alt 0&loc Unspecified&TZ CEThttps://www.youtube.com/watch?v JP4A4j-QUEhttp://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann transfer orbithttp://en.wikipedia.org/wiki/Bi-elliptic transferhttp://maths.dur.ac.uk/ thumb/9/98/Kepler laws diagram.svg/310px-Kepler laws ty http://www.nasa.gov/images/content/60030main n.ch/Astronomy/CassiniHuygens/Cassini orbit Earth to Saturn from above.jpghttp://www.take27.co.uk/t27cgilt/ep08 voyager hap06/7th/AT 7e UnFigure 06 TIONS/grav assist/gravity assist.htmlFließbach, Prof. Dr. Torsten (2009): Mechanik. Lehrbuch zur Theoretischen Physik I. Berlin:Springer Science Buisness Media, 6. AuflageBartlett, Albert A. und Hord, Charles W. (1985): The slingshot effect: explanation andanalogies. The Physics Teacher 23, 466-473.

Transfer an Schnittpunkt zweier Orbits * keine Schnittpunkte? . Slingshot oder auch Swing-by, Gravity-Assist * Yuri Kondratyuk 1918/1919 * Michael Minovitch 1961 * Beschleunigung und Ablenkung von Raumobjekten durch Gravitationsfelder verringerter Treibstoffverbrauch *