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Tarea 5 Probabilidad Condicional1.- En el último año de una clase de graduados de preparatoria con 100 alumnos, 42 cursaronmatemáticas; 68 psicología; 54 historia; 22 matemáticas e historia; 25 matemáticas y psicología, sietehistoria pero ni matemáticas ni psicología; 10 cursaron las tres materias y ocho no tomaron alguna delas tres. Si se selecciona un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de queA. Una persona inscrita en psicología cursa las tres materias.B. Una persona que no se inscribió́ en psicología cursa historia y matemáticas.Paso 1: Obtener el diagrama de Venn a partir de los datos presentados en el problema(𝑀 𝐻) 22(𝑀 𝑃) 25(𝐻 𝑀′ 𝑃′) 7(𝐻 𝑀 𝑃) 10Paso 2: A partir de las preguntas del problema, plantear la expresión de las probabilidades que serequieren calcularA) 𝑃[(𝐻 𝑀 𝑃) 𝑃] B) 𝑃[(𝐻 𝑀) 𝑃′] 𝑃(𝐻 𝑀 𝑃)𝑃(𝑃)𝑃(𝐻 𝑀 𝑃′)𝑃(𝑃′)Paso 3: Evaluar las expresiones obtenidas con los datos del diagrama de VennA) 𝑃[(𝐻 𝑀 𝑃) 𝑃] B) 𝑃[(𝐻 𝑀) 𝑃′] 1010018 15 10 25100121005 12 7 810035 34 0.1470 38 0.375

2.- La probabilidad de que un vehículo que entra a las Cavernas Luray tenga placas de Canadá́ es0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es 0.28 y la probabilidad de que sea una casa rodantecon placas de Canadá́ es de 0.09. ¿Cuál es la probabilidad de queA. una casa rodante que entre a las Cavernas Luray tenga placas de Canadá́ ?B. un vehículo con placas de Canadá́ que entra a las Cavernas Luray sea una casa rodante?C. un vehículo que entra a las Cavernas Luray tenga placas de Canadá́ o que no sea una casarodante?Paso 1: observar los casos posibles.A: casa rodante.B: vehículo con matrícula de Canadá.Por lo tanto, se trata de probabilidades condicionalesPaso 2: utilizar fórmula de probabilidad condicional para determinar las expresiones a obtenerA) P(B A) 𝑃(𝐴 𝐵)𝑃(𝐴)B) P(A B) 𝑃(𝐴 𝐵)𝑃(𝐵)C) P(𝐵 𝐴𝐶 ) 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴𝐶 ) 𝑃(𝐴𝐶 𝐵)Paso 3: Evaluar las expresiones obtenidas con los datos del problemaA) P(B A) 0.09/0.28 9/28 0.3214B) P(A B) 0.09/0.12 3/4 0.75C) P(𝐵 𝐴𝐶 ) 0.12 0.72-0.03 0.81

3.- La probabilidad de que el jefe de familia esté en casa cuando un representante de MCI llame es 0.4.Dado que el jefe de familia está en la casa, la probabilidad de que ocurra un cambio de compañía paralas llamadas de larga distancia es 0.3. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia esté en casay cambie a MCI para el servicio de llamadas de larga distancia.Paso 1: Extraer los datos del enunciado del problemaP(C ) Probabilidad de que esté en casa cuando un representante MCI llame 0.4P(MCI C) Probabilidad de que esté en casa y cambien de compañía 0.3Paso 2: Determinar la expresión de la probabilidad a calcularSe desea calcular la intersección entre estar en casa C y recibir una llamada de MCI. A su vez,se puede notar que no hay relación entre los eventos, es decir son independientes:𝑃(𝐶 𝑀𝐶𝐼) 𝑃(𝑀𝐶𝐼 ) 𝑃(𝑀𝐶𝐼 𝐶) 𝑃(𝑀𝐶𝐼 ) 𝑃(𝐶) (0.3)(0.4) 0.12Paso 3: Evaluar la expresión con los datos del problema𝑃(𝐶 𝑀𝐶𝐼) (0.3)(0.4) 0.12

4.- La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad en particulares 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presenteuna demanda es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y elpaciente lo demande?Paso 1: Identificar los datos a partir del enunciado del problema𝑃(𝐷𝐶 ) 0.7𝑃(𝐷𝐼 ) 𝑃(𝐷𝐶 ′) 1 0.7 0.3𝑃(𝑃𝐷 𝐷𝐼 ) 0.9Paso 2: Determinar la expresión de probabilidad para el problemaSe desea conocer la intersección entre que el paciente presente una demanda y el diagnósticosea incorrecto. Para ello, se calcula la intersección con base en la fórmula de probabilidadcondicional, pues se sabe que los eventos son dependientes.𝑃(𝑃𝐷 𝐷𝐼 ) 𝑃(𝐷𝐼 𝑃𝐷) 𝑃(𝐷𝐼 𝑃𝐷) 𝑃(𝐷𝐼 ) 𝑃(𝑃𝐷 𝐷𝐼 )𝑃(𝐷𝐼 )Paso 3: Sustituir los datos del paso 1 en la expresión de probabilidad del paso 2𝑃(𝐷𝐼 𝑃𝐷) 0.3(0.9) 0.27

5.- Un agente de bienes raíces tiene ocho llaves maestras para abrir varias casas nuevas. Sólo unallave maestra abrirá́ cualquiera de las casas. Si el 40% de estas casas por lo general se dejan abiertas,¿cuál es la probabilidad de que el agente pueda entrar en una casa específica si selecciona tres llavesmaestras al azar antes de salir de la oficina?Paso 1: Determinar la probabilidad que se va a calcularDel problema se sabe que algunas casas están abiertas y otras están cerradas, las cuales sepueden abrir con una llave. Por tanto, la probabilidad a calcular es la unión de dos eventos.Tener una casa abierta, unido con la probabilidad de tener una casa cerrada y llevar la llavecorrecta:𝑃(𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟) 𝑃(𝐶𝑎𝑠𝑎 𝐴𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎) 𝑃(𝐶𝑎𝑠𝑎 𝐶𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐿𝑙𝑎𝑣𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎)𝑃(𝐸) 𝑃(𝐶𝐴) 𝑃(𝐶𝐶 𝐿𝐶)Como CC y LC son eventos independientes:𝑃(𝐸) 𝑃(𝐶𝐴) 𝑃(𝐶𝐶) 𝑃(𝐿𝐶)Paso 2: Evaluar la expresión obtenida con los datos del enunciado del problema𝑃(𝐶𝐴) 0.4𝑃(𝐶𝐶) 𝑃(𝐶𝐴′) 0.6Como las llaves elegidas se pueden seleccionar de diferentes maneras, la probabilidad de llavecorrecta viene dada por una función de combinación:𝑃(𝐿𝐶) 1𝐶1 7𝐶28𝐶31𝐶1 7𝐶2𝑃(𝐸) 0.4 0.6 () 0.4 0.225 0.6258𝐶3

6.- Antes de la distribución de cierto software estadístico se prueba la precisión de cada disco compacto(CD). El proceso de prueba consiste en correr cuatro programas independientes y verificar losresultados. La tasa de falla para los cuatro programas de prueba son 0.01, 0.03, 0.02 y 0.01respectivamente.Paso 1: Identificar los datos a partir del enunciado del problemaP(A) Tasa de falla disco A 0.01P(B) Tasa de falla disco B 0.03P(C) Tasa de falla disco C 0.02P(D) Tasa de falla disco D 0.01Paso 2: Determinar las expresiones de probabilidad para los incisos del problemaA. La probabilidad de que un disco falle cualquier prueba es igual al complemento de que el discono falle ninguna prueba. Por tanto, es necesario calcular el complemento de las tasas de fallo.Esas son:P(A ) 0.99P(B ) 0.97P(C ) 0.98P(D ) 0.99𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑃(𝐹𝑇 ) 1 𝑃(𝐴′ 𝐵′ 𝐶′ 𝐷′)B. Para calcular la probabilidad que fallen los programas dos o tres, es necesario unir laprobabilidad de que falle el programa dos, o el tres, o ambos al mismo tiempo.𝑃(𝐹) 𝑃(𝐴′ 𝐵 𝐶′ 𝐷′) 𝑃(𝐴′ 𝐵′ 𝐶 𝐷′) 𝑃(𝐴′ 𝐵 𝐶 𝐷′)𝑃(𝐹) 𝑃(𝐴′) 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐶′) 𝑃(𝐷′) 𝑃(𝐴′) 𝑃(𝐵′) 𝑃(𝐶) 𝑃(𝐷′) 𝑃(𝐴′) 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐶) 𝑃(𝐷′)Paso 3: Sustituir los datos del problema en las ecuaciones planteadasA. 𝑃(𝐹𝑇 ) 1 (0.99)(0.97)(0.98)(0.99) 0.0683B. 𝑃(𝐹) (0.99)(0.03)(0.98)(0.99) (0.99)(0.97)(0.02)(0.99) (0.99)(0.03)(0.02)(0.99) 0.04841

7.- Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente. La probabilidad deque un carro específico esté disponible cuando se necesite es 0.96Paso 1: Extraer los datos del enunciado del problemaP(BA) 0.96BA Camión bomberos AP(BB) 0.96P(BA ) 0.04P(BB ) 0.04Paso 2: Obtener las expresiones de los incisos del problemaA. Para calcular la probabilidad de que ningún camión esté disponible, se calculan loscomplementos de BA y BB,y después se determina la intersección de los dos camiones noestando disponibles:𝑃(𝐵𝐴′ 𝐵𝐵′) ?B. La probabilidad de que un carro de bomberos esté disponible cuando se le necesite es la uniónde los camiones de bomberos, pues se sabe que puede ser cualquiera de los dos el que estédisponible.𝑃(𝐵𝐴 𝐵𝐵) 1 𝑃(𝐵𝐴′ 𝐵𝐵′) ?Paso 3: Evaluar las expresiones con los datos del paso 1A. 𝑃(𝐵𝐴′ 𝐵𝐵′) (0.4)(0.4) 0.0016B. 𝑃(𝐵𝐴 𝐵𝐵) 1 𝑃(𝐵𝐴′ 𝐵𝐵′) 1 0.0016 0.9984

8.- La probabilidad de que Tom viva 20 años más es 0.7, y la probabilidad de que Nancy viva 20 añosmás es 0.9. Si suponemos independencia para ambos, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno viva 20años más?Paso 1: Identificar los datos a partir del enunciado del problema𝑃(𝑇) 0.7𝑃(𝑇′) 0.3𝑃(𝑁) 0.9𝑃(𝑁′) 0.1Considerar eventos independientesPaso 2: Determinar la expresión de probabilidad para el problemaSe desea conocer la probabilidad de que Tom y Nancy no lleguen a cumplir 20 años más. Esdecir, la probabilidad de la intersección entre los complementos de esperanza de vida de Tomy Nancy. Por tanto, se calcula la intersección como eventos multiplicativos independientes:𝑃(𝑇’ 𝑁’) 𝑃(𝑇′) 𝑃(𝑁′)Paso 3: Sustituir los datos del paso 1 en la expresión de probabilidad del paso 2𝑃(𝑇’ 𝑁’) 0.3 (0.1) 0.03